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Im Jahr 1999 gründete der Bostoner Geschäftsmann Landon Clay eine Stiftung mit dem Namen Clay Mathematics Institute (CMI) zur Förderung der Mathematik. Ein Jahr später, im Jahr 2000, präsentierte das CMI in Cambridge Massachusetts die 7 wichtigsten ungelösten mathematischen Aufgaben – die sogenannten Millenium-Probleme. Für jede Lösung vergibt das CMI einen Geldpreis in Höhe von 1 Million US-Dollar.

Im Jahr 2002 lieferte der Russe Grigori Jakowlewitsch Perelman, 1966 in Leningrad geboren, den Beweis für die sogenannte Poincaré-Vermutung – eine der sieben schwierigsten mathematischen Aufgaben der Welt. Auf das Preisgeld, Ehrungen, Jobangebote der weltbesten Universitäten und die Fields-Medaille, eine Art Nobelpreis für Mathematik, verzichtete Perelman allerdings und zog sich komplett zurück.

Bei der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dreyer geht es um ebene Kurven, die man als elliptische Kurven bezeichnet, um rationale Zahlen auf diesen Kurven, die Bruchzahlen als Koordinaten haben und um die Beziehung zwischen den Teilbarkeitseigenschaften von ganzzahlige Lösungen und die Vielfalt der rationalen Punkte. Diese sollen laut Birch und Swinnerton-Dreyer eine enge Beziehung zu einander haben. Jedoch konnte für diese Vermutung bisher noch kein Beweis erbracht werden.

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William Vallance Douglas Hodge leistet fundamentale Beiträge zur Algebraischen Geometrie, also den Lösungsmengen von Polynomgleichungen. Solche Gleichungen können viele Grundformen in der Natur beschrieben. Dazu zählen beispielsweise Kreise, Ellipsen, Geraden in einer Ebene, Sphären und viele weitere komplizierte Figuren im Raum. Die Hodge-Vermutung stellt eine technisch schwierige, aber sehr wichtige Frage: Können die Unterstrukturen solcher Figuren wieder durch Polynomgleichungen beschrieben werden?

Für niedrig-dimensionale Figuren ist dies bewiesen, aber die allgemein Form der Hodge-Vermutung ist offen. Die Theorien für hoch-dimensionale Figuren sind weit entwickelt, insbesondere wenn man dabei mit komplexen Zahlen rechnet. Dies vereinfacht aber nur die Theorie, macht die Vorstellung solcher Figuren aber unmöglich.

Die Navier-Stocks-Gleichungen sind nach Ihren Erfindern Claude Louis Marie-Henri Navier und George Gabriel Stokes benannt und stammen aus dem Jahr1822 bzw. 1845. Sie beschreiben Strömungen mit Wirbeln und Turbolenzen. Immer wenn es turbulent wird, versagen die bekannten Differenzialgleichungen. Die Navier-Stokes-Gleichungen fragen nach einer Lösungstheorie zu diesen Gleichungen.

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Lösungen für diese Gleichungen sind enorm wichtig, denn sie begegnen uns ständig im Alltag. Wetterberichte oder Berechnungen für Windkanäle für Autos oder Flugzeuge würden von den Lösungen dieser Gleichungen sehr profitieren, denn sie würden genauere Berechnungen ermöglichen.

Das P/NP-Problem ist ein ungelöstes Problem der Komplexitätstheorie und wurde Anfang der 70er-Jahre von Stephen Cook und Leonid Levin erkannt. Das P-ungleich-NP-Problem fragt, ob wirklich Probleme existieren, für die gegebene Lösungen leicht überprüft werden können, das Finden einer solchen Lösung jedoch prinzipiell extrem schwierig ist.

P bezeichnet die Klasse der Problemtypen, die man schnell in polynomialer Zeit lösen kann. NP sind die Probleme, die man schnell überprüfen kann (nichtdeterministisch-polynomial, also erst raten, dann schnell überprüfen).

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Ein Beispiel: Wenn die Antwort ja ist, dann ist das Problem des Weltreisenden so definiert: Finde die kürzeste Rundreise durch eine Liste von Ländern ohne ein Land mehrmals zu besuchen.

Die Riemann-Hypothese wurde im Jahr 1850 durch den Göttinger Mathematiker Bernhard Riemann aufgestellt. Diese Hypothese sucht nach einer genauen Verteilung der Primzahlen, also Zahlen die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Es gilt, die Riemann-Hypothese zu beweisen.

Die Yang-Mills-Theorie wurde im Jahr 1945 von Chen Ning Yang und Robert L. Mills aufgestellt. Sie ist eine nichtabelsche Eichtheorie, die zur Beschreibung der starken und schwachen Wechselwirkung herangezogen wird.

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Die Yang-Mills-Gleichungen können Elementarteilchen genau beschreiben. Es handelt sich um komplizierte Differenzialgleichungen, die viele Eigenschaften von realen Teilchen beschreiben und vorhersagen können. Aber stimmt es wirklich, dass die Lösungen der Quanten-Version der Yang-Mills-Gleichungen keine beliebig kleine Masse haben können? Gibt es also eine Masse-Lücke für diese Gleichungen?

Die Poincaré-Vermutung, im Jahr 1904 durch Henri Poincaré aufgestellt, gehört zu den bekanntesten unbewiesenen mathematischen Sätzen und besagt, dass, solange ein geometrisches Objekt kein Loch hat, es zu einer Kugel deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen o. ä.) werden kann. Dies gelte nicht nur im Fall einer zweidimensionalen Oberfläche im dreidimensionalen Raum, sondern auch für eine dreidimensionale Oberfläche im vierdimensionalen Raum.Schon seit dem 19. Jahrhundert beschäftigt dieses Rätsel Menschen aus aller Welt. Wer es löst, wird reich entlohnt. Schaffen Sie diesen Coup?

Dieses Rätsel ist ein wahres Phänomen: Seit mehr als 200 Jahren tüffteln Mathematiker an einem Schachrätsel herum - das sogenannte Queens-Puzzle oder auch Damenproblem. Im Jahr 1848 wurde es zum ersten Mal veröffentlicht.

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Da sich Damen auf einem Schachbrett immer beliebig viele Felder in einer Richtung bewegen, durften also keine zwei Damenfiguren in derselben Linie stehen - sei es horizontal, vertikal oder diagonal.

Zwei Jahre später fand Zahnarzt Franz Nauck heraus, dass sich dieses Rätsel auf 92 Weisen lösen lies. Daraufhin erschwerte dieser die Aufgabe, das inzwischen ebenfalls gelöst wurde: Wie verhält es sich, wenn das Schachbrett beliebig groß ist? Gesucht wurde ein Algorithmus, der die Lösung des Queen's Puzzles mit n Damen und n mal n Feldern berechnen kann (also zum Beispiel 15 Damen auf einem Schachbrett von 15x15 Feldern).

Deshalb wurde das Schachrätsel jetzt nochmals erschwert - und diesmal können Knobelfüchse sogar richtig reich werden: Beim sogenannten n-Queens Completion Problemstehen bereits einige Damen auf dem Schachbrett - gesucht wird nun ein Algorythmus, der dieses Rätsel für n Damen und n mal Felder löst, ohne die bereits platzierten Damen zu bewegen.

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Wer schlau genug ist und die richtige Gleichung findet, dem verspricht das Clay Mathematics Institute der University of St. Andrews (USA) eine Belohnung von einer Million Dollar. Um den satten Gewinn einzustreichen, weist das Insitut in einem Statement auf ihrer Internetseite extra darauf hin, dass alleine die Gleichung für das n-Queens Completion Problem nicht ausreiche.

Dafür müsse man entweder einen Beweis finden, dass es einen Algorithmus gibt, der das n-Queens Completion Puzzle in der Polynomzeit lösen kann oder einen Beweis, dass kein solcher Algorithmus existiert. Na dann: Ran an die Million!

Knifflige Rätsel begeistern immer wieder. Wer zum Beispiel diese Aufgabe löst, beweist seine Begabung im Bereich Logik. Diese scheinbar einfache Knobelei scheint dagegen viele zu überfordern - denn zwei Drittel aller Menschen liegen bei dieser Denksportaufgabe falsch.Zu verdanken haben wir, aber besonders Mathematiker, die sich seit fast 50 Jahren den Kopf über diese Gleichung zerbrechen, die Lösung dem Rentner Dr. Thomas Royen.

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Statt wie Donald Richards von der Pennsylvania State University, der seit über 30 Jahren geometrisch an die Hypothese heranzugehen versuchte, berichtet der Deutsche dem amerikanischen „Quanta Magazine“, dass er schlichtweg statistische Methoden und Funktionen angewandt habe. Et voilà, er hatte die Lösung für die Gauß’sche Korrelationsungleichnung.

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Diese entstand bereits in den 50ern des letzten Jahrhunderts, wurde aber erst 1972 klar formuliert. Diese Hypothese besagt, dass wenn zwei (geometrische) Formen sich teilweise überlappen – beispielsweise ein Rechteck und ein Kreis – und man eine der beiden Formen trifft (z.B. wie beim Dart), steigt die Chance, auch die zweite Form zu treffen.

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Auf unsere Anfrage, warum sich des Rätsels Lösung von den vielen Wissenschaftlern, die sich bisher daran versucht haben, so unlösbar herausgestellt, er aber dieses so schnell gelöst hat, antwortet er, dass wohl frühe Denkarbeiten sich in den Köpfen festgesetzt haben. Eine Barriere hätte sich eingestellt, die einem die Lösung erschwerte, so Royen, der sich selbst als Gamma-Papst bezeichnet.

Er selbst ist durch einen Spezialfall mit der Laplace-Transformierte (einer einseitigen Integralformation), mit der er zu tun hatte, auf den richtigen Weg gekommen. Diese hat er dann auch auf das bestehende Problem angewendet und es so gelöst.

Witzig dabei ist noch zu erwähnen, dass er eigentlich bereits 2014 auf die Lösung kam. Nur hatte diese Neuigkeit nie den Weg in die Öffentlichkeit gefunden. Wieso? Thomas Royen erklärte, dass er einfach kein Netzwerk an Kontakten hatte.

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Und sein Kollege Richards, der sich 30 Jahre an der Hypothese versucht hat, kennt keinen Neid oder Ähnliches. Vielmehr sei er froh darüber, die Lösung vor dem Tod noch gesehen zu haben.

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